나머지정리#

다항식 를 일차식 로 나누었을 때의 나머지는 이다.

즉,

라고 하면,

이다.

예제 1#

다항식

를 다음 일차식으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.

(1)

풀이

이 0이 되는 값은

이다.

나머지정리에 의해 나머지는

이다.

따라서 나머지는

이다.

답

(2)

풀이

가 0이 되는 값은

이다.

나머지정리에 의해 나머지는

이다.

따라서 나머지는

이다.

답

예제 2#

다항식

를 일차식

로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.

풀이

이 0이 되는 값은

이다.

나머지정리에 의해 나머지는

이다.

따라서 나머지는

이다.

답

예제 3#

다항식

을 일차식

로 나누었을 때의 나머지가 6일 때, 상수 의 값을 구하시오.

풀이

이 0이 되는 값은

이다.

나머지정리에 의해 나머지는

이다.

문제에서 나머지가 6이라고 했으므로

이다.

따라서

이므로

이다.

답

인수정리#

다항식 에 대하여

이면 는 의 인수이다.

반대로 가 의 인수이면

이다.

예제 1#

다항식

이 을 인수로 가질 때, 상수 의 값을 구하시오.

풀이

이 0이 되는 값은

이다.

가 을 인수로 가지므로 인수정리에 의해

이다.

따라서

이므로

이다.

답

예제 2#

다항식

이 과 을 인수로 가질 때, 두 상수 의 값을 각각 구하시오.

풀이

이 0이 되는 값은

이고, 이 0이 되는 값은

이다.

가 과 을 인수로 가지므로 인수정리에 의해

이다.

먼저

이므로

이다.

또한

이므로

이다.

따라서

를 풀면

이다.

답

조립제법#

조립제법은 다항식을 일차식으로 나눌 때 계수만을 이용하여 몫과 나머지를 빠르게 구하는 방법이다.

다항식을 로 나눌 때는 를 이용하여 조립제법을 적용한다.

예제 1#

다항식

를 일차식

로 나누었을 때의 몫과 나머지를 각각 구하시오.

풀이

먼저 빠진 차수의 계수까지 포함하여 계수를 정리한다.

따라서 계수는

이다.

가 0이 되는 값은

이다.

조립제법을 적용하면 다음과 같다.

따라서 몫의 계수는

이고, 나머지는

이다.

그러므로 몫은

이고, 나머지는

이다.

답

몫나머지

예제 2#

다항식

를 일차식

로 나누었을 때의 몫과 나머지를 각각 구하시오.

풀이

먼저 빠진 차수의 계수까지 포함하여 계수를 정리한다.

따라서 계수는

이다.

이 0이 되는 값은

이다.

조립제법을 적용하면 다음과 같다.

이때 조립제법으로 바로 얻은 몫

은 다항식을

로 나누었을 때의 몫이다.

그런데

이므로, 로 나누었을 때의 몫은

을 2로 나눈 값이다.

따라서 몫은

이고, 나머지는 그대로

이다.

검산하면

이다.

답

몫나머지