다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈#

예제 1#

두 다항식

에 대하여

를 만족시키는 다항식 를 구하시오.

풀이

먼저 를 계산하면

이다.

따라서

답

예제 2#

에 대한 다항식

의 전개식에서 의 계수가 8일 때, 상수 의 값을 구하시오.

풀이

항이 되는 항들만 계산한다.

따라서 의 계수는

이다.

의 계수가 8이므로

이다.

답

예제 3#

일 때, 다음 식의 값을 구하시오.

풀이

곱셈공식

과

를 이용한다.

합차공식을 이용하면

답

예제 4#

일 때,

의 값을 구하시오.

풀이

먼저

를 정리하면

이다.

이고

이므로

이다.

따라서

이다.

곱셈공식의 변형

을 이용하면

답

예제 5#

다항식

을 다항식 로 나누었을 때의 몫이

이고, 나머지가

일 때, 를 구하시오.

풀이

다항식의 나눗셈에서

나누어지는식나누는식몫나머지

이므로

이다.

따라서

이다.

그러므로

이다.

나눗셈을 하면

이다.

답

항등식#

항등식은 문자에 어떤 값을 대입해도 항상 성립하는 등식이다.

예제 1#

다음 등식이 에 대한 항등식인지 판별하시오.

(1)

풀이

우변을 전개하면

이다.

좌변과 우변이 서로 같으므로 항등식이다.

답

항등식이다

(2)

풀이

우변을 전개하면

이다.

좌변

와 우변

가 서로 같지 않으므로 항등식이 아니다.

답

항등식이아니다

예제 2#

등식

가 에 대한 항등식인지 판별하시오.

풀이

좌변을 전개하면

이다.

우변을 전개하면

이다.

좌변과 우변이 서로 같지 않으므로 항등식이 아니다.

답

항등식이아니다

미정계수법#

미정계수법은 항등식에서 양변의 같은 차수의 계수를 비교하여 모르는 계수를 구하는 방법이다.

예제 1#

다음 등식이 에 대한 항등식일 때, 세 상수 의 값을 각각 구하시오.

풀이

우변을 전개하면

이다.

따라서

이다.

항등식이므로 양변의 계수를 비교하면

이다.

, 를 대입하면

이므로

이다.

답

예제 2#

다음 등식이 에 대한 항등식일 때, 세 상수 의 값을 각각 구하시오.

풀이

좌변을 전개하면

이다.

따라서

이다.

항등식이므로 양변의 계수를 비교하면

이다.

답

예제 3#

다음 등식이 에 대한 항등식일 때, 세 상수 의 값을 각각 구하시오.

풀이

좌변을 전개하면

이다.

따라서

이다.

항등식이므로 양변의 계수를 비교하면

이다.

의 계수를 비교하면

이다.

를 대입하면

이므로

이다.

상수항을 비교하면

이다.

, 을 대입하면

이므로

이다.

답