기체 분자 운동론과 이상 기체 상태 방정식

기체 분자 운동론#

기체 분자 운동론은 기체의 성질을 기체 입자의 역학적 운동을 이용하여 설명하는 이론이다.

이 이론에서는 기체를 이상 기체로 가정하고, 기체 입자의 운동과 충돌을 통해 압력, 온도 등의 성질을 설명한다.

기체 분자 운동론의 기본 가정#

1. 기체 입자는 끊임없이 불규칙한 직선 운동(병진 운동)을 한다.
2. 기체 입자 사이에는 충돌할 때를 제외하면 인력이나 반발력이 작용하지 않는다.
3. 기체 입자 자체의 부피는 기체가 차지하는 전체 부피에 비해 무시할 정도로 작다.
4. 기체 입자 사이의 충돌과 기체 입자와 용기 벽 사이의 충돌은 완전 탄성 충돌이므로 전체 운동 에너지가 보존된다.
5. 기체 입자의 평균 병진 운동 에너지는 절대온도()에만 비례하며, 온도가 같으면 기체의 종류와 관계없이 평균 병진 운동 에너지는 같다.

기체 입자 1개의 평균 병진 운동 에너지는 다음과 같다.

• : 기체 입자 1개의 평균 병진 운동 에너지
• : 볼츠만 상수
• : 절대온도

따라서 기체의 절대온도가 높을수록 기체 입자의 평균 병진 운동 에너지가 커진다.

---

이상 기체 상태 방정식#

(1) 기체 상수#

**기체 상수()**는 이상 기체의 압력, 부피, 절대온도와 물질의 양 사이의 관계를 나타내는 상수이다.

기체 에 대해 다음 관계가 성립한다.

, 에서 이상 기체 의 부피는 약 이다.

따라서 기체 상수를 구하면 다음과 같다.

기체 상수를 국제단위계인 로 나타내면 다음과 같다.

여기서 다음 관계를 이용한다.

---

(2) 이상 기체 상태 방정식#

이상 기체 상태 방정식은 기체에 관한 여러 법칙을 통합하여 압력, 부피, 절대온도, 물질의 양 사이의 관계를 나타낸 식이다.

기체 에 대하여 다음 관계가 성립한다.

따라서 다음과 같이 나타낼 수 있다.

기체의 물질의 양이 일 때는 다음과 같다.

• : 기체의 압력
• : 기체의 부피
• : 기체의 물질의 양
• : 기체 상수
• : 절대온도

---

(3) 이상 기체 상태 방정식을 이용한 분자량 계산#

기체의 물질의 양()은 기체의 질량()을 몰질량()으로 나누어 구할 수 있다.

이를 이상 기체 상태 방정식에 대입하면 다음과 같다.

몰질량()에 대해 정리하면 다음과 같다.

기체의 밀도()는 질량을 부피로 나눈 값이다.

따라서 기체의 몰질량은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

기체의 분자량은 몰질량과 수치적으로 같으므로, 기체의 질량 또는 밀도를 이용하여 분자량을 구할 수 있다.

---

부분 기체와 부분 압력의 법칙#

(1) 부분 압력#

부분 압력은 여러 종류의 기체가 서로 반응하지 않고 섞여 있을 때, 각 성분 기체가 혼합 기체와 같은 온도와 부피에서 단독으로 존재한다고 가정할 때 나타내는 압력이다.

---

(2) 부분 압력의 법칙#

돌턴의 부분 압력 법칙은 두 가지 이상의 이상 기체가 혼합되어 있을 때, 혼합 기체의 전체 압력은 각 성분 기체의 부분 압력의 합과 같다는 법칙이다.

예를 들어 같은 온도와 부피에서 헬륨()과 질소()가 각각 다음과 같은 압력을 나타낸다고 하자.

• 헬륨():
• 질소():

두 기체를 같은 온도에서 원래와 같은 부피의 용기에 혼합하면, 전체 압력은 각 기체의 부분 압력의 합과 같다.

따라서 혼합 기체의 전체 압력은 이다.

부분 압력과 기체의 양#

이상 기체 상태 방정식에 따라 각 기체의 부분 압력은 다음과 같다.

같은 온도와 부피에서 각 기체의 부분 압력은 해당 기체의 몰수에 비례한다.

혼합 기체의 전체 압력은 다음과 같다.

따라서 다음 관계가 성립한다.

• : 혼합 기체의 전체 몰수
• : 혼합 기체가 차지하는 전체 부피

---

(3) 기체의 부분 압력과 몰 분율 사이의 관계#

몰 분율

몰 분율은 혼합 기체의 전체 몰수에 대한 특정 성분 기체의 몰수의 비율이다.

기체 A와 기체 B가 혼합되어 있을 때 각각의 몰수를 , 라고 하면 전체 몰수는 다음과 같다.

기체 A의 몰 분율은 다음과 같다.

기체 B의 몰 분율은 다음과 같다.

따라서 두 기체의 몰 분율의 합은 이다.

---

부분 압력과 몰 분율의 관계

기체 A와 기체 B에 각각 이상 기체 상태 방정식을 적용하면 다음과 같다.

① 기체 A의 부분 압력

② 기체 B의 부분 압력

③ 혼합 기체의 전체 압력

④ 기체 A의 부분 압력과 몰 분율

기체 A의 부분 압력을 전체 압력으로 나누면 다음과 같다.

공통 항을 약분하면 다음과 같다.

따라서 기체 A의 부분 압력은 다음과 같다.

⑤ 기체 B의 부분 압력과 몰 분율

같은 방법으로 기체 B의 부분 압력은 다음과 같다.

따라서 같은 온도와 부피에서 이상 기체의 부분 압력은 그 기체의 몰 분율에 비례한다.