힘과 운동

기본 단위계#

물리에서는 기본적으로 SI 단위계를 사용한다.

• 길이: [m]
• 질량: [kg]
• 시간: [s]

변위와 이동 거리#

• 변위: 처음 위치에서 나중 위치까지의 위치 변화량이다. 방향을 가지므로 벡터량이다. 기본 단위는 [m]이다.
• 이동 거리: 물체가 실제로 이동한 경로의 길이이다. 방향이 없으므로 스칼라량이다. 기본 단위는 [m]이다.

변위는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

예를 들어 동쪽으로 3 m 이동한 뒤 서쪽으로 1 m 이동하면, 이동 거리는 4 m이고 변위는 동쪽 2 m이다.

속력과 속도#

• 속력: 단위 시간 동안 이동한 이동 거리이다. 방향이 없는 스칼라량이다.

• (v): 속력 [m/s]

• (s): 이동 거리 [m]

• (t): 걸린 시간 [s]

• 속도: 단위 시간 동안의 변위이다. 방향을 가지는 벡터량이다.

• : 속도 [m/s]
• : 변위 [m]
• : 걸린 시간 [s]

속력은 이동 거리를 사용하고, 속도는 변위를 사용한다.

순간 속도와 평균 속도#

• 순간 속도: 특정 순간의 속도이다. 일반적으로 속도라고 할 때 순간 속도를 의미하는 경우가 많다.
• 시간-변위 그래프에서 순간 속도는 접선의 기울기로 나타난다.

평균 속도는 전체 변위를 전체 걸린 시간으로 나눈 값이다.

평균 속도는 이동 거리가 아니라 변위를 사용한다.

평균 속력#

평균 속력은 전체 이동 거리를 전체 걸린 시간으로 나눈 값이다.

평균 속도와 평균 속력은 다르다.

• 평균 속도: 변위 / 시간
• 평균 속력: 이동 거리 / 시간

예를 들어 출발점에서 출발하여 한 바퀴를 돌아 다시 출발점으로 돌아오면, 이동 거리는 존재하지만 변위는 0이다. 따라서 평균 속도는 0이고 평균 속력은 0이 아니다.

가속도(Acceleration)#

가속도는 단위 시간 동안 속도가 얼마나 증가하거나 감소했는지를 나타내는 물리량이다.

• 기호:
• 단위:
• 방향을 가지므로 벡터량이다.

가속도는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

속도 변화량은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

따라서 가속도는 다음과 같이 정리할 수 있다.

• : 가속도
• : 속도 변화량
• : 나중 속도
• : 처음 속도
• : 걸린 시간

평균 가속도와 순간 가속도#

• 평균 가속도: 일정 시간 동안의 속도 변화량을 걸린 시간으로 나눈 값이다.

• 순간 가속도: 특정 순간의 가속도이다. 속도-시간 그래프에서 접선의 기울기로 나타난다.

운동 방향과 가속도의 방향이 같을 때는 속력이 증가한다.

운동 방향과 가속도의 방향이 반대일 때는 속력이 감소한다.

벡터(Vector)와 스칼라(Scalar)#

벡터는 크기와 방향을 모두 가지는 물리량이다.

• 변위:
• 속도:
• 가속도:

스칼라는 크기만 가지는 물리량이다.

• 이동 거리:
• 속력:
• 온도:
• 시간:

등속 직선 운동#

등속 직선 운동은 물체의 속도가 일정한 운동이다.

등속 직선 운동은 등속도 운동이라고도 한다.

• 속력과 운동 방향이 모두 일정하다.
• 같은 시간 동안 같은 거리를 이동한다.
• 속도가 변하지 않으므로 가속도는 0이다.

등속 직선 운동에서는 처음 속도와 나중 속도가 같다.

속력은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이동 거리는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

속도-시간 그래프에서 그래프는 시간축과 나란한 직선 모양으로 나타난다.

속도-시간 그래프에서 그래프와 시간축 사이의 면적은 변위를 의미한다. 한 방향으로 운동할 때는 이 값이 이동 거리와 같다.

위치-시간 그래프 또는 이동 거리-시간 그래프의 모양은 직선 그래프이다.

이동 거리-시간 그래프에서 접선의 기울기는 속력을 의미한다.

가속도 운동#

가속도 운동은 가속도가 0이 아닌 운동이다.

즉, 속도 변화량의 크기가 0이 아닌 운동이다.

가속도 운동은 속도의 크기 또는 방향이 변하는 운동이다.

• 속력만 변하는 운동: 자유 낙하 운동
• 운동 방향만 변하는 운동: 등속 원운동
• 속력과 운동 방향이 모두 변하는 운동

속력만 변하지 않더라도 운동 방향이 변하면 속도가 변한 것이므로 가속도 운동이다.

등가속도 운동#

등가속도 운동은 물체가 방향과 크기가 일정한 힘을 받아 시간에 따른 속도 변화율이 일정한 상태로 운동하는 것이다.

• 속도-시간 그래프에서 기울기는 가속도를 의미한다.
• 등가속도 운동에서는 속도-시간 그래프의 기울기가 일정하다.

등속도 운동과 가속도#

등속도 운동에서는 속도가 일정하다.

따라서 속도 변화량은 0이다.

그러므로 가속도는 0이다.

등가속도 운동 공식#

나중 속도는 처음 속도와 속도 변화량의 합으로 나타낼 수 있다.

등가속도 운동에서 속도 변화량은 다음과 같다.

따라서 나중 속도는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

변위는 처음 속도로 이동한 거리와 속도 증가에 의해 추가로 이동한 거리를 더해 나타낼 수 있다.

이므로 다음과 같이 정리할 수 있다.

시간 없이 속도, 가속도, 변위 사이의 관계를 나타내면 다음과 같다.

힘#

힘은 물체의 운동 상태를 변화시키거나 물체의 모양을 변형시키는 원인이 되는 것이다.

• 기호:
• 단위:

힘은 방향을 가지므로 벡터량이다.

힘을 나타낼 때 필요한 요소는 다음과 같다.

① 작용점
② 크기
③ 방향

힘의 종류에는 중력, 탄성력, 수직항력, 전자기력, 강력, 약력 등이 있다.

힘의 합성

합력 또는 알짜힘은 한 물체에 여러 힘이 작용할 때, 물체에 작용한 모든 힘을 합한 것이다.

힘의 평형

힘의 평형은 한 물체에 작용하는 힘들의 합력이 0인 상태이다.

힘의 평형이 이루어지기 위한 조건은 다음과 같다.

① 힘의 크기가 같다.
② 힘의 방향이 반대이다.
③ 한 물체에 작용한다.

관성#

관성은 물체가 자신의 운동 상태를 계속 유지하려는 성질이다.

① 질량이 클수록 관성도 커진다.
② 관성은 물체의 운동 상태와 무관하다.

관성 법칙#

관성 법칙은 물체에 작용하는 알짜힘이 0이면, 정지해 있는 물체는 계속 정지해 있고 운동하는 물체는 등속 직선 운동을 한다는 법칙이다.

알짜힘이 0이면 물체의 속도는 변하지 않는다.

가속도 법칙#

가속도 법칙은 가속도의 크기가 물체에 작용하는 힘의 크기에 비례하고, 질량에 반비례한다는 법칙이다.

따라서 힘, 질량, 가속도 사이의 관계는 다음과 같다.

• : 힘
• : 질량
• : 가속도

예제

질량이 인 물체에 의 힘을 가했을 때를 생각해 보자.

① 가속도의 크기

따라서 가속도의 크기는 이다.

② 처음 속도가 일 때, 초 후 속도

따라서 초 후 속도는 이다.

③ 초 동안 물체가 이동한 거리

따라서 초 동안 물체가 이동한 거리는 이다.

운동 방정식#

운동 방정식은 두 물체에 작용하는 알짜힘과 두 물체 사이에 작용하는 힘을 구하기 위한 방정식이다.

아래 예제들은 마찰이 없고, 실과 도르래의 질량은 무시할 수 있다고 가정한다.

예제 1

두 물체가 서로 붙어서 함께 움직이므로 하나의 물체로 취급할 수 있다.

따라서 두 물체의 가속도는 같다.

각 물체에 작용하는 알짜힘은 다음과 같다.

따라서 전체 합력은 다음과 같다.

예제 2

질량을 무시할 수 있는 실로 두 물체를 연결하였으므로, 두 물체를 하나의 물체로 취급할 수 있다.

실로 연결되어 있으므로 장력 가 작용하며, 장력의 크기는 실의 어느 부분에서도 같다.

5kg 물체에 대하여

10kg 물체에 대하여

따라서 장력은 다음과 같다.

예제 3

3kg 물체에는 중력에 의해 다음과 같은 힘이 작용한다.

두 물체는 실로 연결되어 있으므로 하나의 물체로 취급할 수 있다.

계 전체에 작용하는 알짜힘은 30N이다.

실에는 장력 가 작용한다.

2kg 물체에 대하여

3kg 물체에 대하여

따라서 장력은 다음과 같다.

예제 4

3kg 물체에는 중력에 의해 다음과 같은 힘이 작용한다.

두 물체는 실로 연결되어 있으므로 하나의 물체로 취급할 수 있다.

계 전체에 작용하는 알짜힘은 다음과 같다.

실에는 장력 가 작용한다.

2kg 물체에 대하여

3kg 물체에 대하여

따라서 장력은 다음과 같다.

작용 반작용#

작용 반작용은 두 물체가 상호작용할 때, 한 물체가 다른 물체에 힘을 작용하면 다른 물체도 처음 물체에 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 동시에 작용한다는 법칙이다.

물체 A와 물체 B가 상호작용할 때, A가 B에 작용하는 힘과 B가 A에 작용하는 힘은 다음과 같다.

• 두 힘의 크기는 같다.
• 두 힘의 방향은 반대이다.
• 두 힘은 동시에 작용한다.
• 두 힘은 서로 다른 물체에 작용한다.

작용 반작용과 힘의 평형#

작용 반작용과 힘의 평형은 서로 구분해야 한다.

작용 반작용

두 물체 A와 B가 만유인력에 의해 서로를 끌어당길 때를 생각해 보자.

• 작용: 물체 B가 물체 A에 작용하는 힘
• 반작용: 물체 A가 물체 B에 작용하는 힘

이때 두 힘은 크기가 같고 방향이 반대이다.

그러나 두 힘은 서로 다른 물체에 작용한다.

따라서 한 물체에 작용하는 알짜힘을 구할 때 두 힘을 서로 더할 수 없다.

힘의 평형

하나의 물체를 양쪽에서 끌어당기는 두 힘이 있을 때를 생각해 보자.

두 힘의 크기가 같고 방향이 반대이면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이때 두 힘은 같은 물체에 작용한다.

따라서 알짜힘을 구할 수 있다.

즉, 힘의 평형은 한 물체에 작용하는 힘들의 합력이 0인 상태이다.

지면에 정지해 있는 물체#

지면에 물체가 정지해 있을 때 작용하는 힘을 생각해 보자.

• : 지구가 물체를 당기는 힘, 즉 물체에 작용하는 중력
• : 물체가 지구를 당기는 힘
• : 지면이 물체를 받쳐 주는 힘, 즉 수직항력
• : 물체가 지면을 누르는 힘

작용 반작용 관계는 다음과 같다.

힘의 평형 관계는 다음과 같다.

지면 위에 물체가 정지해 있으면 물체에 작용하는 중력과 수직항력의 크기가 같고 방향이 반대이다.

따라서 물체는 정지 상태를 유지한다.