표준 중력#

표준중력

표준 중력은 지구의 질량에 의한 만유인력과 지구 자전에 의한 원심력의 합력으로 나타나는 중력이다.

지구의 자전에 의한 원심력은 만유인력과 반대 방향의 성분을 가지므로, 원심력의 영향으로 실제 중력 가속도의 크기가 달라진다.

표준만유인력원심
  • 만유인력: 지구가 물체를 끌어당기는 힘으로, 지구 중심을 향한다.
  • 원심력: 지구 자전에 의해 회전하는 좌표계에서 나타나는 관성력으로, 지구 자전축에서 멀어지는 방향으로 작용한다.
  • 표준 중력: 만유인력과 원심력의 합력에 해당하는 중력이다.

위도에 따른 표준 중력의 변화#

지구는 완전한 구형이 아니라 적도 부근이 부풀어 오른 회전 타원체에 가깝다.

따라서 위도에 따라 지구 중심까지의 거리와 원심력의 크기가 달라진다.

① 만유인력

  • 적도 부근은 지구 중심까지의 거리가 상대적으로 멀어 만유인력이 작다.
  • 극지방은 지구 중심까지의 거리가 상대적으로 가까워 만유인력이 크다.
  • 따라서 일반적으로 고위도로 갈수록 만유인력이 커진다.

② 원심력

  • 적도에서 가장 크게 나타난다.
  • 위도가 높아질수록 작아진다.
  • 극에서는 지구 자전축까지의 거리가 0이므로 원심력이 0이다.

③ 표준 중력

  • 저위도에서 상대적으로 작다.
  • 고위도로 갈수록 커진다.
  • 극지방에서 가장 크게 나타난다.
구분 저위도 고위도
지구 중심까지의 거리 상대적으로 멂 상대적으로 가까움
만유인력 작음 큼
원심력 큼 작음
표준 중력 작음 큼

중력의 측정#

중력의측정

중력 가속도는 단진자의 주기를 측정하여 구할 수 있다.

단진자는 가벼운 줄에 추를 매달아 일정한 주기로 왕복 운동하도록 만든 장치이다.

진자의 진폭이 충분히 작을 때, 단진자의 주기 는 다음과 같다.

  • : 단진자의 주기
  • : 단진자의 길이
  • : 중력 가속도

중력 가속도 계산#

주기 식의 양변을 제곱하면

이를 중력 가속도 에 대해 정리하면

이다.

따라서 단진자의 길이와 주기를 측정하면 중력 가속도를 구할 수 있다.

중력 가속도의 단위#

지표면 부근의 중력 가속도는 약 이다.

이를 다른 단위로 나타내면 다음과 같다.

중력 가속도의 단위인 갈(Gal)은 다음과 같이 정의된다.

따라서

이다.

중력 이상#

중력이상

중력 이상은 실제로 측정한 중력과 해당 지역에서 예상되는 기준 중력의 차이이다.

중력 이상은 지하 물질의 밀도 분포나 지질 구조 등을 파악하는 데 이용할 수 있다.

기초적인 중력 이상은 다음과 같이 나타낸다.

중력이상실측중력표준중력

실제 중력 이상을 정밀하게 분석할 때는 관측 지점의 고도와 지형 등의 영향도 보정한다.

중력 이상의 특징#

① 양의 중력 이상

  • 실측 중력이 기준 중력보다 큰 경우이다.
  • 주변보다 밀도가 큰 물질이 지하에 분포할 때 나타날 수 있다.
  • 고밀도 암석이나 지하 구조의 영향을 받을 수 있다.

② 음의 중력 이상

  • 실측 중력이 기준 중력보다 작은 경우이다.
  • 주변보다 밀도가 작은 물질이 지하에 분포할 때 나타날 수 있다.
  • 저밀도 암석이나 두꺼운 지각 뿌리 등의 영향을 받을 수 있다.

지각 평형과 중력 이상#

산맥 아래에는 주변 맨틀보다 밀도가 작은 지각이 깊게 발달할 수 있다.

이러한 저밀도 지각 뿌리는 주변 지역에 비해 중력이 작게 관측되는 원인이 될 수 있다.

따라서 중력 이상을 분석하면 지각과 맨틀의 밀도 차이 및 지하 구조를 추정할 수 있다.

지구 자기장의 발생#

지구는 거대한 자석과 비슷한 자기장을 가지고 있다.

지구 자기장은 주로 지구 외핵에서 발생하는 전류에 의해 형성된다.

다이너모 이론#

다이너모 이론은 지구의 외핵에서 전기를 잘 통하는 액체 상태의 철과 니켈이 움직이면서 지구 자기장이 형성되고 유지된다고 설명하는 이론이다.

지구 외핵은 액체 상태이며, 지구 내부에서 발생하는 열에 의해 대류가 일어난다.

또한 지구의 자전은 외핵에서 일어나는 유체 운동에 영향을 준다.

이러한 운동으로 전류가 유도되고, 전류에 의해 자기장이 형성된다.

지구 자기장 발생 과정

  1. 지구 외핵에 존재하는 액체 상태의 금속이 대류한다.
  2. 지구 자전의 영향을 받아 외핵의 유체 운동이 조직화된다.
  3. 전기를 전도하는 액체 금속의 운동으로 유도 전류가 발생한다.
  4. 유도 전류에 의해 자기장이 형성된다.
  5. 형성된 자기장과 유체 운동이 상호작용하면서 지구 자기장이 유지된다.

즉, 지구 자기장은 외핵의 액체 금속 운동과 전자기 유도에 의해 발생하고 유지된다.

지구 자기 3요소#

지구자기3요소

지구 자기장은 크기와 방향을 가진 벡터량이다.

지구 자기장의 방향과 크기를 나타내기 위해 여러 요소를 사용한다.

진북과 자북#

  • 진북: 관측 지점에서 지리적 북극을 향하는 방향이다.
  • 자북: 나침반의 자침이 가리키는 북쪽 방향으로, 지구 자기장의 수평 성분이 향하는 방향이다.

진북과 자북은 일반적으로 일치하지 않는다.

전 자기력(F)#

전 자기력은 관측 지점에서 지구 자기장의 전체 크기를 나타낸다.

전 자기력은 수평 자기력과 연직 자기력으로 나누어 나타낼 수 있다.

수평 자기력(H)#

수평 자기력은 지구 자기장의 수평 방향 성분이다.

자북 방향을 가리키며, 전 자기력을 수평면에 투영한 성분의 크기이다.

연직 자기력(Z)#

연직 자기력은 지구 자기장의 연직 방향 성분이다.

일반적으로 아래쪽을 양(+)의 방향으로 정의한다.

편각(D)#

편각은 진북과 자북 사이의 수평각이다.

  • 진북을 기준으로 자북이 동쪽에 있으면 동편각이다.
  • 진북을 기준으로 자북이 서쪽에 있으면 서편각이다.
  • 일반적으로 동편각은 양(+), 서편각은 음(-)으로 나타낸다.

복각(I)#

복각은 지구 자기장의 방향이 수평면과 이루는 각이다.

  • 북반구의 많은 지역에서는 자기장이 지표면 아래쪽으로 향하여 복각이 양(+)이다.
  • 남반구의 많은 지역에서는 자기장이 지표면 위쪽으로 향하여 복각이 음(-)이다.
  • 자기 적도 부근에서는 복각이 0°에 가깝다.
  • 자기극 부근에서는 복각의 절댓값이 90°에 가까워진다.

지구 자기력 3요소#

지구 자기장을 나타내는 대표적인 3요소는 다음과 같다.

  1. 수평 자기력(H)
  2. 편각(D)
  3. 복각(I)

이 세 요소를 이용하면 관측 지점에서 지구 자기장의 크기와 방향을 결정할 수 있다.

지구 자기장 성분 사이의 관계#

전 자기력 , 수평 자기력 , 연직 자기력 의 관계는 다음과 같다.

따라서

이다.

복각 를 이용하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

또한

이다.

수평 자기력을 북쪽 성분 와 동쪽 성분 로 나누면

가 성립한다.

지구 자기의 변화#

지구자기의변화

지구 자기장은 시간에 따라 크기와 방향이 변한다.

이러한 변화는 일변화, 자기 폭풍, 영년 변화 등으로 구분할 수 있다.

① 일변화#

일변화는 지구 자기장이 하루를 주기로 비교적 규칙적으로 변하는 현상이다.

  • 지구의 자전과 태양 복사 에너지의 영향을 받는다.
  • 주로 전리권의 전류 변화와 관련이 있다.
  • 하루를 주기로 지구 자기장의 크기와 방향이 변한다.

② 자기 폭풍#

자기 폭풍은 태양 활동의 영향으로 지구 자기장이 비교적 짧은 시간 동안 크게 교란되는 현상이다.

  • 태양풍과 지구 자기권의 상호작용으로 발생한다.
  • 태양 활동이 활발할 때 발생할 가능성이 커진다.
  • 수 시간에서 수일 동안 지구 자기장이 불규칙하고 크게 변할 수 있다.

③ 영년 변화#

영년 변화는 지구 자기장의 크기와 방향이 오랜 시간에 걸쳐 서서히 변하는 현상이다.

  • 주로 지구 외핵의 유체 운동 변화와 관련이 있다.
  • 수년에서 수백 년 이상의 시간 규모에서 나타난다.
  • 자북의 위치와 편각, 복각 등이 시간에 따라 달라질 수 있다.

지구 자기 변화의 비교#

구분 일변화 자기 폭풍 영년 변화
변화 시간 약 하루 주기 수 시간~수일 수년~수백 년 이상
변화 특징 비교적 규칙적 급격하고 불규칙함 장기간에 걸쳐 서서히 변화
주요 원인 태양 복사에 따른 전리권 전류 변화 태양풍과 자기권의 상호작용 외핵의 유체 운동 변화

예제 1#

지구의역장예제1

조건: 북반구 중위도 지역에서 지구 자기장을 관측하였다.

지구 자기장의 크기와 방향을 나타내는 기호는 다음과 같다.

기호 의미
D 편각
I 복각
H 수평 자기력
F 전 자기력
X 북쪽 방향의 자기장 성분
Y 동쪽 방향의 자기장 성분
Z 연직 방향의 자기장 성분

지구 자기장 성분의 관계#

전 자기력은 수평 자기력과 연직 자기력의 합성 벡터이다.

수평 자기력을 북쪽과 동쪽 성분으로 분해하면

이다.

따라서 전 자기력은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

편각과 복각을 이용하면 다음 관계가 성립한다.

지구 자기장의 표현 방법#

지구 자기장은 서로 독립적인 세 가지 성분을 이용하여 나타낼 수 있다.

① HDI 표현

  • H: 수평 자기력
  • D: 편각
  • I: 복각

② XYZ 표현

  • X: 북쪽 성분
  • Y: 동쪽 성분
  • Z: 연직 성분

③ HZD 표현

  • H: 수평 자기력
  • Z: 연직 성분
  • D: 편각

④ HYI 표현

  • H: 수평 자기력
  • Y: 동쪽 성분
  • I: 복각

HDI, XYZ, HZD는 일반적으로 지구 자기장의 크기와 방향을 결정할 수 있는 표현이다.

HYI는 관계를 이용할 수 있지만, 편각의 사인값만으로는 편각을 항상 유일하게 결정할 수 없다.

따라서 HYI 표현은 편각의 범위나 북쪽 성분의 부호에 대한 추가 조건이 주어져야 자기장의 방향을 유일하게 결정할 수 있다.

예제 2#

지구의역장예제2

주어진 그래프와 지도를 통해 복각, 편각, 자북의 위치 변화를 해석한다.

① 복각과 편각 그래프 구분#

왼쪽 그래프에서

  • 실선: 복각
  • 점선: 편각

을 나타낸다.

복각은 지구 자기장과 수평면이 이루는 각이고, 편각은 진북과 자북 사이의 수평각이다.

② 복각의 의미#

㉠은 복각을 나타낸다.

복각은 나침반의 자침이 수평면과 이루는 각으로 이해할 수 있다.

북반구의 많은 지역에서는 자침의 북쪽 끝이 아래로 기울어지므로 복각이 양(+)으로 나타난다.

복각은 지구 자기장의 방향과 자기 위도에 따라 달라진다.

③ 자북극의 위치 변화#

그래프에서 B 시기의 복각은 A 시기보다 크게 나타난다.

자기 쌍극자 모형에서 일반적으로 자기극에 가까워질수록 복각의 절댓값이 커진다.

따라서 이러한 모형을 가정하면 B 시기의 자북극이 A 시기의 자북극보다 한반도에 가까웠다고 해석할 수 있다.

④ 나침반 자침의 회전 방향#

지도에서 ⓐ에서 ⓑ로 이동하면 서편각의 크기가 작아진다.

서편각은 진북을 기준으로 자북이 서쪽에 있는 상태이다.

따라서 서편각이 작아진다는 것은 나침반의 자침이 상대적으로 동쪽 방향으로 이동한다는 의미이다.

북쪽을 위로 한 지도에서 나침반의 자침은 시계 방향으로 회전한다.

즉,

ⓐ에서ⓑ로이동하면자침은시계방향으로회전한다

정리#

지구의 역장은 지구의 중력장과 자기장 등을 포함한다.

중력장#

  • 표준 중력은 만유인력과 원심력의 합력에 해당한다.
  • 일반적으로 고위도로 갈수록 표준 중력이 커진다.
  • 단진자의 주기와 길이를 이용하면 중력 가속도를 구할 수 있다.
  • 중력 이상은 실측 중력과 기준 중력의 차이이다.
  • 중력 이상을 이용하여 지하 물질의 밀도와 지질 구조를 추정할 수 있다.

자기장#

  • 지구 자기장은 외핵의 액체 금속 운동에 의한 다이너모 작용으로 형성되고 유지된다.
  • 지구 자기력 3요소는 수평 자기력, 편각, 복각이다.
  • 편각은 진북과 자북 사이의 수평각이다.
  • 복각은 자기장의 방향과 수평면이 이루는 각이다.
  • 지구 자기장의 변화에는 일변화, 자기 폭풍, 영년 변화가 있다.